Python3の最新版をインストールする
Raspberry PiではPython2系とPython3系がインストールされています。Python2系はサポートを2021年7月15日に終了しました.。Python2には思い入れがなかったのでPython3系を使っています。

インストールされているPython2とPython3をアンインストールして最新版にする.。

これはダメです。OSがこれらに依存しているところがあり、アンインストールするとOSが動かなくなることがあるようです。インストールされているPythonはそっとしておいて最新版にします。

Pythonのダウンロード
2021/10/15現在の最新版は3.9.7です。
URI
https://www.python.org/ftp/python/3.9.7/
ダウンロードファイル
Python-3.9.7.tgz

インストール
コンパイルに必要な ライブラリのインストール 

sudo apt update
sudo apt upgrade

sudo apt install libffi-dev libssl-dev openssl
Pythonのインストール

tar zxvf Python-3.9.7.tgz
cd Python-3.9.7
./configure
make
sudo make install
一般的なインストールです。

pipのインストール

sudo pip3 install --upgrade pip
これで終わりです。
確認

pi@raspberrypi:~ $ python3 -V
Python 3.9.7
新しいバージョンにアップデートされていてめでたしめでたし。
もし、古いバージョンのままなら、再起動をしてください。新しバージョンになってると思います。
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ほとんどの解説記事ではここまでで終わりです。しかし、こんな疑問を持ったひとはいませんか？
①Python2.7や3.7はどうなった？
②pipはどうなった？
この疑問は新バージョンがインストールされているディレクトリと旧バージョンを比べてみると分かります。
旧バージョンのディレクトリは、
/usr/bin
です。
新バージョンのディレクトリは
/usr/local/bin
です。
/usr/local/binのファイルリスト。

合計 16188
lrwxrwxrwx 1 root root        8 10月 16 10:01 2to3 -> 2to3-3.9
-rwxr-xr-x 1 root root      101 10月 16 10:01 2to3-3.9
lrwxrwxrwx 1 root root        7 10月 16 10:01 idle3 -> idle3.9
-rwxr-xr-x 1 root root       99 10月 16 10:01 idle3.9
-rwxr-xr-x 1 root root      224 10月 16 10:02 pip
-rwxr-xr-x 1 root root      224 10月 16 10:02 pip3
-rwxr-xr-x 1 root root      224 10月 16 10:02 pip3.7
lrwxrwxrwx 1 root root        8 10月 16 10:01 pydoc3 -> pydoc3.9
-rwxr-xr-x 1 root root       84 10月 16 10:01 pydoc3.9
lrwxrwxrwx 1 root root        9 10月 16 10:01 python3 -> python3.9
lrwxrwxrwx 1 root root       16 10月 16 10:01 python3-config -> python3.9-config
-rwxr-xr-x 1 root root 16545424 10月 16 10:00 python3.9
-rwxr-xr-x 1 root root     3093 10月 16 10:01 python3.9-config
①Python2.7や3.7はどうなった？
そのまま残っています。ただし、python3.7を起動するには、
python3.7
になります。すでにpython3のシンボリックリンクはpython3.9なっているのでこうなります。/usr/local/binの方が/usr/binより優先されます。

②pipはどうなった？
pip3では従来と同じになります。しかし、pipはpip3と同じ動作になります。アップデート前は、pip python2です。つまり間違えてpipを使っても、pip3が起動するようになります。

そうすると、
pip→pip3（現状はこうなっている）
python→phthon2(pyton3にしたい)
シンボリックリンクを設定すれば、OKです。 

pi@raspberrypi:/usr/local/bin $ sudo ln -s python3.9 python
再起動をしてください。
これで全面的にPython3になりました。